Shape Spaces from Morphing

Abstract

In dieser Arbeit werden Methoden zur Repr¨asentation der Gestalt oder Form von Objekten vorgestellt. Die Grundidee ist, die Form eines Objektes als Mischung anderer vorgegebener Formen zu beschreiben. Dazu wird das mathematische Konzept linearer R¨aume verwendet: Einige Objekte bilden die Basis eines Raumes, und deren Kombination erzeugt die Elemente dieses Raumes. Diese Art der Beschreibung hat zwei Vorteile gegen¨uber der weit verbreiteten absoluten Repr¨asentation: Sie ist kompakt, wenn die Anzahl der Basen klein im Vergleich zur geometrischen Komplexit¨at der Objekte ist. Sie ist deskriptiv, wenn die Basisformen eine Semantik haben, da dann die Anteile an diesen Basisformen das Objekt beschreiben. Zur Darstellung der Basisformen werden hier polygonale Netze verwendet. Die Arbeit besch¨aftigt sich daher mit der Kombination gegebener Polygonnetze und verschiedenen Anwendungen, die bei dieser Art der graphischen Modellbeschreibung auf der Hand liegen. Die Transformation eines gegebenen Objektes in ein anderes wird in der graphischen Datenverarbeitung Morphing genannt. Das Ergebnis dieser Transformation kann in der hier verwendeten Terminologie als ein ein-dimensionaler Raum verstanden werden. Durch weitere Transformationen mit zus¨atzlichen Basisformen ergeben sich h¨oher-dimensionale R¨aume. Zum gegenw¨artigen Zeitpunkt sind Morphing-Verfahren f¨ur polygonale Netze wegen topologischen und geometrischen Problemen noch verbesserungsbed¨urftig, weshalb sich der erste Teil dieser Arbeit mit solchen Verfahren befasst. Diese Morphing-Verfahren werden dann so erweitert, dass sie die Kombination von mehr als zwei Netzen erlauben. Die N¨utzlichkeit dieser Beschreibung von Gestalt wird an Hand von zwei Szenarien demonstriert: Zur Visualisierung von Multiparameter-Informationsdaten, wobei die Parameter auf Glyphen abgebildet werden und zur effizienten Speicherung und U¨ bermittelung von geometrischen Animationen.