Müller, Kerstin:
NURBS und Unterteilungsflächen: Adaptive Visualisierung von Unterteilungsflächen und ihre Erweiterung auf nicht-uniforme Flächen

Technische Universität Braunschweig
Fachbereich für Mathematik und Informatik

Abstract

Zur Modellierung von Freiformflächen im CAD-Umfeld werden zur Zeit hauptsächlich nicht-uniforme rationale B-Spline-Flächen (NURBS) und Unterteilungsflächen verwendet. NURBS-Flächen sind die älteren sowie etablierteren Flächen und werden standardmäßig im Industriedesign verwendet. Unterteilungsflächen bieten eine flexiblere Topologie und nützliche Modellieroptionen, womit sie einen festen Platz in Modellierungspaketen wie z.B. Maya und Cinema4D gefunden haben. Ziel dieser Arbeit ist es, die Vorteile von bikubischen NURBS- und Unterteilungsflächen in einem neuen, erweiterten Unterteilungsflächentyp (ESubs) zu vereinen, um damit ein breiteres Einsatzspektrum in Forschung und Industrie zu erhalten. Catmull-Clark- und bikubische NURBS-Flächen sind in den erweiterten Unterteilungsflächen durch die Verallgemeinerung enthalten. ESubs bieten jedoch Flächenformen an, die über die Möglichkeiten von NURBS- und Catmull-Clark-Flächen hinaus gehen. Zu den Kerneigenschaften des neuen Flächentyps ESubs gehören u.a. die Verwendung einer beliebigen, zwei-mannigfaltigen Topologie, die Generierung einer nicht-uniformen Fläche, die Möglichkeit Knotenintervalle einzeln an den Kanten zu modifizieren und die Verfügbarkeit von sogenannten „Special Features“. Für den praktischen Einsatz sind Limitpunktregeln unabdingbar, weshalb sie zusätzlich zu den Unterteilungsregeln im Rahmen dieser Arbeit entwickelt wurden. ESubs sind die einzigen nichtuniformen Unterteilungsflächen als Verallgemeinerung von Catmull-Clark- und NURBS-Flächen, die Limitpunktregeln anbieten. Der zweite Schwerpunkt dieser Arbeit ist die adaptive Visualisierung von Unterteilungsflächen. Sowohl bei der photorealistischen als auch bei der interaktiven Darstellung wird das Objekt adaptiv während des Renderingprozesses verfeinert. Dabei werden die Teile des Objektes, die zu einer Verbesserung des Bildes beitragen, in entsprechend höherer Unterteilungstiefe dargestellt. Die dazu entwickelten und implementierten Verfahren sind leicht auf weitere Unterteilungsflächentypen übertragbar und erlauben eine einfache Handhabung von Special Features sowie anderen Regelmodifikationen. Durch die adaptive Verfeinerung werden nur die notwendigen Flächenteile zur Generierung eines qualitativ hochwertigen Bildes berechnet, so dass Rechenzeit und Speicherplatz effizient genutzt werden.